榆中县(35° 34'-36° 26' N, 103° 50'-104° 34' E, 海拔1 430~3 670 m)位于甘肃中部, 地势南高北低, 中部凹, 呈马鞍形。南部为石质高寒山区, 北部为黄土丘陵区, 南北两山之间是川塬丘陵沟壑区, 属于黄土高原区。年均气温6.7 ℃, 降水量400 mm。近42年来最高气温为36.4 ℃(2010年7月30日), 最低气温为-27.2 ℃(1975年12月13日); 最高年降水量555.5 mm(2007年), 最低年降水量231.1 mm(1997年), 是温带半干旱大陆性气候, 即干旱少雨, 冬冷夏热, 气温的日较差和年较差较大, 降水集中, 年降水量较小。

本研究根据榆中县气象站1971―2012年逐日气温数据, 采用Matlab 2010b软件对榆中县气温的季节、年和年代际变化进行了研究, 主要基于Matlab的气候倾向率、累积距平、Mann-Kendall突变和Morlet小波统计分析方法, 其中, 小波分析中主要采用Matlab小波工具箱中的信号延伸(signal extension)功能, 对数据两端进行对称性延伸来消除边界效应。

1.2.1 突变检测 气候突变是普遍存在于气候系统的一个重要现象, 本研究采用Mann-Kendall非参数检验法来分析突变, 该方法的优点是不需要样本遵从一定的分布, 也不受少数异常值的干扰^[12]。

Mann-Kendall检验的基本原理^[13], 设气候序列为x₁, x₂, x₃…x_n, m_i表示第i个样本x_i大于(1≤ j≤ i)x_j的累积数, 定义一个统计量:

d_k= ∑i=1km_i, 2≤ k≤ N

在原序列随即独立等假设下, d_k的均值和方差分别为:

E[d_k]=k(k-1)/4,

var[d_k]=k(k-1)(2k+5)/72 2≤ k≤ N

将d_k标准化:u(d_k)=[d_k-E(d_k)]/ var[dk], 给定显著水平α , 若|u| > u_a, 则表明序列存在明显的趋势变化。所有u(d_k)(1≤ k≤ N)将组成一条曲线称为正序特征曲线UF。把此方法引用到反序列当中, mi¯表示第i个样本x_i大于x_j(i≤ j≤ N)的累积数, 当i'=n+1-i时, 如果 mi¯=m_i, 则反序列的 μ¯(d_i)由式(1)给出:

u¯(d_i)=-u(d_i),

i'=N+1-i. i、i'=1, 2, …, N

u¯(d_i)组成的曲线称为逆序特征曲线UB, 当正序特征曲线UF超过信度线, 即表示存在明显的变化趋势, 如果两条曲线的交点位于信度线之间, 则该点便是突变点的开始。

1.2.2 小波分析 小波分析(wavelet analysis)能清晰地反映出气候序列的时频信息, 能对系统未来的发展趋势进行估计。本研究采用Morlet复小波对榆中县年均气温进行时间尺度分析。

对于时间序列函数f(t), 小波变换定义为:

Wf(a, b)=1a∫-∞∞f(t)Ψ* (t-ba)dt.

式中:W_f(a, b)是小波系数, a是伸缩因子, 决定小波宽度; b是平移因子, 是反映小波位置移动的参数, Ψ 是Ψ ^* 的共轭函数。本研究选择Matlab小波工具箱中的Morlet复小波函数^[14]对延伸后的榆中气候资料序列进行连续小波变换。其解析形式为:

Ψ (x)=C e-x22cos5x.

小波方差为^[15]:

W_p(a)=W_f(a, b)².

小波方差表示时间序列在该尺度中周期波动的能量变化, 可以从小波方差图中确定主要时间尺度, 即主周期^[16]。

榆中县年平均气温近42年在5.73~8.04 ℃变化, 年均气温逐步上升, 气候倾向率0.26 ℃· 10 a^-1(图1), 略高于全球气候倾向率(0.13± 0.03) ℃· 10 a-117和全国气候倾向率0.22 ℃· 10 a-118。四季均温表现出一致的变化趋势, 其中冬季的气候倾向率达到0.28 ℃· 10 a^-1, 为最大; 春季达到0.25 ℃· 10 a^-1; 夏季和秋季增温幅度相差不大, 为0.24 ℃· 10 a^-1(图1)。而全国四季气候倾向率分别为冬季0.36 ℃· 10 a^-1, 春季0.23 ℃· 10 a^-1, 秋季0.19 ℃· 10 a^-1, 夏季0.12 ℃· 10 a^{-1 [18]}, 与全国气温趋势相比较, 榆中县的气温趋势基本相同, 但冬季均温略低于全国水平, 年均温、春季、夏季、秋季均温都高于全国水平。

图1

Fig. 1

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	图1 榆中县年均温和四季均温变化Fig. 1 Average annual temperature and seasonal average temperature change in Yuzhong

榆中县年代际气温变化呈现先减少后增加的变化, 20世纪70年代、80年代和90年代气温偏冷, 但这30年中气温呈现先下降后上升的趋势; 2000―2009年开始变暖, 转为迅速升高, 上升幅度达到最大, 出现暖冬, 最为温暖; 2010―2012年气温也为上升趋势, 但上升幅度较2000―2009年下降。季节温度的年代际变化也呈现偏冷转为偏暖的趋势, 但四季的各个时段特征不同。20世纪70年代和80年代, 榆中县的四季距平均为负距平, 说明气温较低。90年代秋季为正距平, 冬季为零距平, 春季、夏季和年距平为负距平, 说明气温有变暖的微小波动。而21世纪以来, 除2010、2011和2012年3年的冬季外, 其余都为正距平, 这说明, 自21世纪以来, 榆中县气温变暖趋势明显, 且2006年达到研究时段以来的最高值(8.04 ℃)(表1)。分析得出, 榆中县气温经历了变冷―冷暖过渡(转暖)―变暖的变化阶段。

用M-K法对榆中县近42年的年均温进行突变分析(图2)。正序特征曲线UF曲线在1971―1995年间小于0, 可见这25年间并无增暖趋势, 在1975―1977年间UF线超过了临界值(-1.96), 说明有变冷加剧的趋势。从1996年后UF线呈现明显的上升趋势, 并且UF线开始大于0, 并自2002年开始UF线超过了0.05的显著性水平, 说明1996年开始, 气温开始增暖。根据置信区间内UF线和UB线的交点, 可以判断气温在1995―1996年间发生了一次突变。此后, 榆中县变暖的趋势较为显著。近42年榆中县年均温累积距平趋势为先降后升, 1971―1996年呈现下降趋势上升, 并在1996年出现最低值, 之后由冷转暖, 1997-2012年经历了上升的过程(图3)。由M-K法和累积距平分析可得, 榆中县年平均气温在1995―1996年间发生了由冷到暖的突变。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 榆中年、季节温度年代际距平 Table 1 Annual and seasonal temperature of 10 a anomaly in Yuzhong 年代 Year 温度距平Temperature anomaly/℃· 10 a-1 类型 Type 春Spring 夏Summer 秋Autumn 冬Winter 全年Annual 1971-1979 -0.15 -0.16 0.44 -0.49 -0.30 寒冷cold 1980-1989 -0.48 -0.46 -0.11 -0.22 -0.33 寒冷cold 1990-1999 -0.12 -0.14 0.12 0.00 -0.05 凉爽cool 2000-2009 0.72 0.49 0.30 0.91 0.60 最温暖, 暖冬warmest, warm winter 2010-2012 0.03 0.85 0.29 -0.83 0.19 凉爽cool

表1 榆中年、季节温度年代际距平 Table 1 Annual and seasonal temperature of 10 a anomaly in Yuzhong

图2

Fig. 2

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	图2 榆中县年平均气温Mann-Kendall突变Fig. 2 Mann-Kendall mutation of annual average temperature in Yuzhong

图3

Fig. 3

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	图3 榆中县年平均气温累积年际距平Fig. 3 Annual average temperature of cumulative anomaly in Yuzhong

小波实部等值线图(图4a)反映了气温序列在时间尺度上的分布, 图中的等值曲线为小波系数实部值, 蓝色表示低值区, 即温度偏冷; 红色表示高值区, 即温度偏暖。可以看出, 榆中县气温小波系数值在5―6年、13―15年和26―29年3个时间尺度上较为明显, 在27年左右有2个暖中心和3个冷中心, 在14年的尺度上有4个偏暖中心和4个偏冷中心, 在6年尺度上有多个偏暖和偏冷中心, 但分布不明显。年均气温小波方差图(图4b)中存在3个明显峰值, 分别为6年、14年和28年时间尺度, 并且在28年尺度上的波动能量最大, 即28年尺度为榆中县年均温变化过程中的第1主周期, 14年和6年分别为榆中县年均温的第2和第3主周期。主周期趋势图(图4c)可以显示该尺度下气温的冷―暖变化过程, 榆中县年均温相对偏高的阶段出现在1974―1983年、1992―2001年和2010―2012年; 年均温相对偏低阶段出现在1971―1973年、1984―1991年和2002―2009年。年均温的突变年份为1974年、1983年、1992年、2002年和2010年。综上分析, 可得1995年为榆中县年均温突变点。

图4

Fig. 4

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	图4 年均温小波系数实部等值线图(a)、小波方差图(b)、主周期小波系数图(c)Fig. 4 The real part of Morlet Wavelet coefficients contour(a), wavelet variograms(b) and the main periodic wavelet coefficient(c) of the annual temperature